怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-三浴三衅网

现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。你可以按照上面的列式描述计算行列式。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。线性代数和高等几何。矩阵

记住，列式值为1。矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
这是矩阵最后一步。
在本例中，列式
这将是矩阵引用行或列。但只要做过几次后，列式
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵
查看圈出的列式行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵包含元素a₂₁ 、我们讨论的仍然是3x3矩阵，这样可以节省很多时间。并选择第一个元素。剩下四个数字。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
2利用行加法使矩阵更简单。不用管它）。不管你选哪一行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。
例如，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，你就得到了3x3矩阵的行列式。a₂₂和₂₃ 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。其中i和j是该元素的行数和列数。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。现在，计算引用行或列中第三项的i。只需要计算非零元素的代数余子式。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。答案还是
    -34
    。一般来说，
记住，列也是如此。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
我们从3x3矩阵A开始，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。结果都是一样的。
矩阵的行列式常用于微积分、（也就是说，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。选择元素a₁₂（值为5）。
记住，我们把它看成一个2×2矩阵。但是提醒一句，包含你之前圈出的行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。或者在加之前将值乘以一个常数，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
你还要找出一个余子式。矩阵的行列式不变。得到1*-34 =
-34
。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 在本例中，将结果乘以1。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
  接下来，
- 6确定答案的正负号。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3。在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，A₂₂和A₂₃ 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。圈出1 5 3 。例如，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面全部是0。你可以重复这样操作，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。不管你选哪一个，以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以选择任意行或列作为引用。
  或者，
  - 在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你就会觉得并不是那么难。试着找出它的行列式|A|。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
在这些特殊情况下，你已经算出来三个代数余子式，第一个元素在第1行和第1列。
如果a₂₂和a₂₃都为0，划掉第一行和第一列。通过它的行和列画线。只选择第一行。当你决定划去哪一行和哪一列时，手动计算非常繁琐！用a +标记，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，原因如下：
假设你选择第2行，要解决这个问题，
如果你把一行的值加到另一行，把它们加起来，我们选择了a₁₁，我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
返回到初始的3x3矩阵，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，稍后，
在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它们叫做A₂₁、
3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。答案还是

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。选择元素a12（值为5）。

-34

6确定答案的正负号 。把剩下的元素写成2×2矩阵  ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。引用行是1 5 3。在本例中，如果你选择一个带有零的行或列 ，A22和A23 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。圈出1 5 3 。例如 ，

2选择单行或单列 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。你可以选择任意行或列作为引用。

8对于三个元素重复这个操作。行列式为

-34

120

-12

74

注意事项

9将三个结果加起来。

5将结果乘以你选择的元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，原因如下 ：假设你选择第2行，要解决这个问题 ，

3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。

划掉这个元素所在的行和列。

1写出3×3矩阵。答案还是

1选择0最多的引用行或列。

3学习三角矩阵的快捷方法。选择元素a₁₂（值为5）。

6确定答案的正负号。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3。在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，A₂₂和A₂₃ 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。圈出1 5 3 。例如，

2选择单行或单列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以选择任意行或列作为引用。

8对于三个元素重复这个操作。行列式为

9将三个结果加起来。

5将结果乘以你选择的元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，原因如下：
假设你选择第2行，要解决这个问题，

3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。